Uvod u fraktalnu geometriju: Hipercube – Hiperkocka

četvorodimenzionalni prostor
Vrlo jednostavno!
Tačka je  jednodimenzionalna . Linija (stranica ravni ) je u dve dimenzije. Kocka je trodimenzionalna. “ Hipercube “ je smesten u četiri dimenzije.

Senka linije (gledano odozgo sa jednog kraja ) je jednodimenzionalna tačka . Senka kocke ( gledano odozgosa jedne strane ) je dvodimenzionalna ravan . Dakle , kako sledi ,senka od Hipercuba je trodimenzionalna.

Ako bi se objekat okretao -rotirao u tri dimenziinalnom prostoru, npr kocka, on/a može da baci dvodimenzionalne senke raznih oblika . Na primer, senka kocke gledano odozgo kroz sredinu jednog od njenih lica je kvadrat . Senka kocke gledano odozgo kroz jedan od njenih uglova je heksagon . Itd

Dakle , ako  rotira Hipercub koji je u četiri dimenzije , on baca trodimenzionalne senke raznih oblika . Prateci samo oblik ovih senki  može se opisati kretanje Hipercuba.

Baš kao što postoje određeni uglovi iz kojih kada se posmatra kocka, ona baca senke uvek istih oblika  <heksagon ,trg , itd < tako  postoje određeni uglovi i pozicije sa kojih će Hipercub bacati senke uvek istih trodimenzionalnih oblika.

Jedan od tih oblika je, naravno ,sama kocka . Ugao pod kojim Hipercub baca senku u obliku kocke  naziva se “ standardni položaj . “

Hipercub takođe baca uvek isti oblik  „nested position,“(umetnuta pozicija), onda kada baca Kocku- unutar- kocke . Ovo je jedan oblik najčešće povezan sa Hipercubom .

Ovde je slika na Hipercuba u „nested position,“(umetnuta pozicija):

Druga pozicija na kojoj Hipercub baca senku redovno je ono što ja nazivam „povezan položaj.“ On baca senku na toj poziciji  oblika u geometriji poznatom i kao „tesseract.“ Reč tesseract je drugo ime za Hipercube.

Ovde je slika tzv „povezan polozaj“   Hipercub senke  i tesseract:

Poslednja pozicija iz koje  Hipercube baca senku, uvek istog oblika  kojima ćemo se baviti ovde,  zove se   „antipod“ položaj. Kao Kocka-unutar-kocke i tesseract, Hipercub koji je u antipod polozaju takođe se sastoji od dve kocke. Jedna je „Umetnuta“ kocka-unutar-kocke prikazuje jednu kockicu unutar druge, pogled kao kriz jedno od lica-strana Hipercuba.  Drugi „povezan polozaj“ tesseract pokazuje jednu kocku van-seta od druge (po diaganoli), a ovo je pogled odozgo, iz jednog od uglova  od Hipercuba.  „antipod“ položaj je  pogled odozgo sa jedne od ivica  Hipercuba.

Evo slike  „antipod“ položaja  Hipercube:

Zapamtite, svaki od ovih ustanovljenih , uvek istih oblika samo su različite senke koje bacaja jedan isti Hipercube. Jedina razlika je u tome što se Hipercube  vidi iz različitih uglova. Baš kao sto kocka baca različite senke u obliku dve dimenzije kada rotira u trodimenzionalnom prostoru, tako, takođe,  Hipercube baca različite oblike  trodimenzionalne senke kada se okreće u četiri dimenzionalonom prostoru., Međutim rotacija  Hipercube razlikuje od rotacije kocke. Pošto se Hipercube  sastoji od dve kocke, svaka sa istim obimom, njena rotacija pomera jednu od tih kocki kroz drugu. Ovde je slika koja pokazuje nekoliko faza ovog procesa:

Treba imati na umu, međutim, da, baš kao sto se kocka  može rotirati oko tri ose tridimenzionog prostora, tako  se Hipercube rotira kroz sebe, zajedno sa 4-dimenzionom osom. To znači da, dok jednostavna rotacija prikazana gore se pojavljuje između dve kocke na suprotnim stranama, ista rotacija se pojavljuje zapravo za Hipercube kroz 6 kocki, 3 naspram 3. Ovde  računarski  prikaz rotacije  Hipercube:

Ovde je prikaz jednog „parčeta“  Hipercube uzetog iz jednog ugla do suprotnog ugla:

Primetićete da je ugao Hipercuba tetraedar, da je 1/4 kroz Hipercube oktaedar, i da je 3/4 kroz Hipercube zonehedral.


Aplikacije na Hipercub
Uskoro nastavak za one koji su zainteresaovani da saznaju vise na temu
(Postoje aplikacije na Hipercub u mnogim oblastima proucavanja. Razmotrićemo ih tako sto cemo slediti  rešetku koja objašnjava kompleksnu seriju odnosa u kvantnoj mehanici :

www.benpadiah.com

About LillyT

:))) Rođena između hipi pokreta i panka; odrasla u socijalizmu zastićena od vremena i prostora. Bila i ostala buntovnik i isterivač "djavola" ničim izazvana. Jos se nije umorila od svog životnog puta hodanja po žici, što joj je bilo i ostalo pretežno zanimanje u večnom opiranju pokusajima drustva da je oblikuje

3 responses »

  1. […] .Oslobodi se predrasuda: HIPERKOCKA – četvorodimenzionalni objekat koji ipak svaki čovek može d… […]

    Sviđa mi se

  2. […] “Cjelina u svakom djeliću” je osobina holograma koja nam pruža jedan potpuno nov način razumjevanja strukturalne organizacije i reda, a o tome govori Fraktalna ili Sveta, dugo sakrivana od javnosti geometrija o kojo možete više saznati OVDE […]

    Sviđa mi se

  3. Reblogged this on Ово је портфолио Соње Шумоња and commented:
    Imacemo ih na Matematika u maju! festival matematike

    Sviđa mi se

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s